Model CAPM: vzorec na výpočet

2024 Autor: Howard Calhoun | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-02 14:02

Bez ohľadu na to, ako diverzifikovaná je investícia, nie je možné zbaviť sa všetkých rizík. Investori si zaslúžia mieru návratnosti ako kompenzáciu za ich prijatie. Model CAPM (Capital Asset Pricing Model) pomáha vypočítať investičné riziko a očakávanú návratnosť investície.

Sharpeove nápady

Model oceňovania CAPM vyvinul ekonóm a neskorší nositeľ Nobelovej ceny za ekonómiu William Sharp a opísal ho v roku 1970 vo svojej knihe Teória portfólia a kapitálové trhy. Jeho myšlienka začína skutočnosťou, že jednotlivé investície zahŕňajú dva typy rizík:

1. Systematický. Ide o trhové riziká, ktoré nemožno diverzifikovať. Príkladmi sú úrokové sadzby, recesie a vojny.
2. Nesystematické. Tiež známy ako špecifický. Sú špecifické pre jednotlivé akcie a možno ich diverzifikovať zvýšením počtu cenných papierov v investičnom portfóliu. Technicky vzaté, predstavujú zložku burzových ziskov, ktorá nekoreluje s celkovými pohybmi na trhu.

Hovorí to moderná teória portfóliaže špecifické riziko možno eliminovať diverzifikáciou. Problém je, že stále nerieši problém systematického rizika. Ani portfólio pozostávajúce zo všetkých akcií na akciovom trhu ho nedokáže eliminovať. Pri výpočte spravodlivého výnosu preto investorov najviac rozčuľuje systematické riziko. Táto metóda je spôsob, ako to merať.

model CAPM: vzorec

Sharpe zistil, že návratnosť jednotlivých akcií alebo portfólia sa musí rovnať nákladom na získanie kapitálu. Štandardný výpočet modelu CAPM popisuje vzťah medzi rizikom a očakávaným výnosom:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), kde r_f je bezriziková sadzba, β_a je beta hodnota cenného papiera (pomer jeho rizika k riziku na trhu ako celku), r_m – očakávaný výnos, (r_m- r _{f) – prémia za výmenu.}

Východiskovým bodom CAPM je bezriziková sadzba. Ide zvyčajne o výnos 10-ročných štátnych dlhopisov. K tomu sa pridáva prirážka pre investorov ako kompenzácia za mimoriadne riziko, ktoré podstupujú. Pozostáva z očakávaného výnosu z trhu ako celku mínus bezriziková miera výnosu. Riziková prémia sa vynásobí faktorom, ktorý Sharp nazval „beta“.

Miera rizika

Jediným meradlom rizika v modeli CAPM je β-index. Meria relatívnu volatilitu, čo znamená, ako veľmi sa cena konkrétnej akcie pohybuje nahor a nadol.v porovnaní s akciovým trhom ako celkom. Ak sa pohybuje presne v súlade s trhom, potom β_a =1. Centrálna banka s β_{a=1,5 by vzrástla o 15 %, ak by trh stúpne o 10 % a klesne o 15 %, ak klesne o 10 %.}

"Beta" sa vypočítava pomocou štatistickej analýzy individuálnych denných výnosov akcií v porovnaní s dennými výnosmi na trhu za rovnaké obdobie. Vo svojej klasickej štúdii z roku 1972 The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests potvrdili ekonómovia Fisher Black, Michael Jensen a Myron Scholes lineárny vzťah medzi výnosmi portfólií cenných papierov a ich β-indexmi. Študovali pohyby cien akcií na newyorskej burze v rokoch 1931 až 1965.

Význam „beta“

„Beta“označuje výšku kompenzácie, ktorú by investori mali dostať za podstúpenie dodatočného rizika. Ak β=2, bezriziková miera je 3 % a trhová miera návratnosti 7 %, nadmerný výnos trhu je 4 % (7 % - 3 %). V súlade s tým je nadmerný výnos akcií 8 % (2 x 4 %, súčin výnosu trhu a β-indexu) a celkový požadovaný výnos je 11 % (8 % + 3 %, nadmerný výnos plus riziko- bezplatná sadzba).

To znamená, že rizikové investície by mali poskytovať prémiu nad bezrizikovou sadzbou – táto suma sa vypočíta vynásobením prémie na trhu cenných papierov jeho β-indexom. Inými slovami, je celkom možné, poznajúc jednotlivé časti modelu, odhadnúť, či tomu zodpovedáči je súčasná cena akcií pravdepodobne zisková, teda či je investícia zisková alebo príliš drahá.

Čo znamená CAPM?

Tento model je veľmi jednoduchý a poskytuje jednoduchý výsledok. Jediný dôvod, prečo investor zarobí viac nákupom jednej akcie a nie inej, je podľa nej len preto, že je rizikovejšia. Niet divu, že tento model ovládol modernú finančnú teóriu. Ale naozaj to funguje?

Nie je to celkom jasné. Veľkým kameňom úrazu je „beta“. Keď profesori Eugene Fama a Kenneth French skúmali výkonnosť akcií na New York Stock Exchange, US Stock Exchange a NASDAQ v rokoch 1963 až 1990, zistili, že rozdiely v β indexoch za také dlhé obdobie nevysvetľujú správanie rôzne cenné papiere. Neexistuje lineárny vzťah medzi beta a výnosmi jednotlivých akcií počas krátkych časových období. Zistenia naznačujú, že model CAPM môže byť nesprávny.

Populárny nástroj

Napriek tomu je táto metóda v investičnej komunite stále široko používaná. Aj keď je ťažké predpovedať, ako budú jednotlivé akcie reagovať na určité pohyby na trhu z β indexu, investori môžu pravdepodobne bezpečne dospieť k záveru, že portfólio s vysokou hodnotou beta sa bude pohybovať v akomkoľvek smere výraznejšie ako trh, zatiaľ čo portfólio s nízkou hodnotou bude menej kolísať.

Toto je dôležité najmä pre manažérovfondy, pretože nemusia byť ochotné (alebo povolené) držať peniaze, ak majú pocit, že trh pravdepodobne padne. V tomto prípade môžu držať akcie s nízkym β-indexom. Investori si môžu vytvoriť portfólio podľa svojich špecifických požiadaviek na riziko a výnos, pričom chcú nakupovať na β_a > 1, keď je trh hore a na β_{a < 1, keď padne.}

Nie je prekvapením, že CAPM podporil rast v používaní indexácie na vytváranie portfólií akcií, ktoré napodobňujú konkrétny trh, tými, ktorí sa snažia minimalizovať riziko. Je to do značnej miery spôsobené tým, že podľa modelu môžete podstupovaním vyššieho rizika získať vyšší výnos ako na trhu ako celku.

Nedokonalé, ale správne

CAPM v žiadnom prípade nie je dokonalá teória. Ale jej duch je pravdivý. Pomáha investorom určiť, aký výnos si zaslúžia za riskovanie svojich peňazí.

Premisy teórie kapitálového trhu

Základná teória obsahuje nasledujúce predpoklady:

• Všetci investori sú zo svojej podstaty averzní k riziku.
• Majú rovnaký čas na vyhodnotenie informácií.
• K dispozícii je neobmedzený kapitál na požičanie za bezrizikovú mieru návratnosti.
• Investície je možné rozdeliť na neobmedzený počet častí neobmedzenej veľkosti.
• Žiadne dane, inflácia a prevádzkanáklady.

Vzhľadom na tieto predpoklady si investori vyberajú portfóliá s minimalizovanými rizikami a maximálnymi výnosmi.

Od začiatku boli tieto predpoklady považované za nereálne. Ako by mohli mať závery tejto teórie nejaký význam za takýchto predpokladov? Aj keď môžu sami o sebe ľahko spôsobiť zavádzajúce výsledky, ukázalo sa, že implementácia modelu je tiež náročná úloha.

Kritika CAPM

V roku 1977 urobila štúdia Imbarina Bujanga a Annoira Nassira dieru do teórie. Ekonómovia zoradili akcie podľa pomeru čistého zisku k cene. Podľa výsledkov mali cenné papiere s vyšším výnosovým pomerom tendenciu generovať viac výnosov, ako predpovedal model CAPM. Ďalší dôkaz proti teórii prišiel o niekoľko rokov neskôr (vrátane práce Rolfa Banza v roku 1981), keď bol objavený takzvaný efekt veľkosti. Štúdia zistila, že akcie s malou kapitalizáciou dosahovali lepšie výsledky, než sa predpokladalo CAPM.

Urobili sa ďalšie výpočty, ktorých spoločnou témou bolo, že finančné údaje, ktoré tak starostlivo monitorovali analytici, v skutočnosti obsahujú určité výhľadové informácie, ktoré β-index úplne nezachytí. Koniec koncov, cena akcie je len súčasná hodnota budúcich peňažných tokov vo forme zisku.

Možné vysvetlenia

Tak prečo, keď toľko štúdií útočíplatnosť CAPM, je metóda stále široko používaná, študovaná a akceptovaná na celom svete? Jedno z možných vysvetlení možno nájsť v článku z roku 2004 od Petra Changa, Herba Johnsona a Michaela Schilla, ktorý analyzoval použitie Phamovho a francúzskeho modelu CAPM z roku 1995. Zistili, že akcie s nízkym pomerom ceny k účtovnej závierke majú tendenciu vlastniť spoločnosti, ktorým sa v poslednom čase príliš nedarilo a môžu byť dočasne nepopulárne a lacné. Na druhej strane spoločnosti s vyšším ako trhovým pomerom môžu byť dočasne nadhodnotené, keďže sú vo fáze rastu.

Triedenie firiem podľa pomeru ceny k účtovnej hodnote alebo zisku k zisku odhaľuje subjektívne reakcie investorov, ktoré majú tendenciu byť veľmi dobré počas vzostupov a príliš negatívne počas poklesu.

Investori majú tiež tendenciu preceňovať minulú výkonnosť, čo vedie k tomu, že akcie s vysokým pomerom ceny a zisku (rastúce) sú vysoké ceny a nízke (lacné) firmy sú príliš nízke. Po dokončení cyklu výsledky často ukazujú vyššie výnosy pre lacné akcie a nižšie výnosy pre rastúce akcie.

Pokusy o výmenu

Vynaložilo sa úsilie na vytvorenie lepšej metódy hodnotenia. Napríklad model ICAPM (Intertemporal Financial Asset Value Model) spoločnosti Merton z roku 1973 je rozšírením CAPM. Vyznačuje sa využitím ďalších predpokladov na vytvorenie účelu kapitálovej investície. V CAPM sa investori starajú len o tobohatstvo, ktoré vytvárajú ich portfóliá na konci aktuálneho obdobia. V ICAPM sa zaujímajú nielen o opakujúce sa výnosy, ale aj o schopnosť spotrebovať alebo investovať zisky.

Pri výbere portfólia v čase (t1) investori ICAPM skúmajú, ako môže byť ich bohatstvo v čase t ovplyvnené premennými, ako sú zisky, spotrebiteľské ceny a povaha príležitostí portfólia. Hoci bol ICAPM dobrým pokusom o odstránenie nedostatkov CAPM, mal aj svoje obmedzenia.

Príliš nereálne

Hoci model CAPM je stále jedným z najviac študovaných a akceptovaných, jeho predpoklady boli od začiatku kritizované ako príliš nereálne pre skutočných investorov. Čas od času sa vykonávajú empirické štúdie metódy.

Faktory ako veľkosť, rôzne pomery a cenová dynamika jasne naznačujú nedokonalosť vzoru. Ignoruje príliš veľa iných tried aktív na to, aby to bolo možné považovať za životaschopnú možnosť.

Je zvláštne, že sa robí toľko výskumov na vyvrátenie modelu CAPM ako štandardnej teórie trhového oceňovania a zdá sa, že dnes nikto nepodporuje model, ktorý bol ocenený Nobelovou cenou.